Для успешного выполнения экзаменационной работы по информатике и ИКТ выпускники должны владеть не только теоретическими знаниями по предмету, но и уметь применять эти знания в решении задач.

Задание ЕГЭ-23 на решение системы логических уравнений остается в ЕГЭ одним из самых сложных. Выполнение этого задания не только проверяет знание логических операций, умение строить и преобразовывать логические выражения, но и учит рассуждать, строить логические цепочки.

Сколько существует различных наборов значений логических переменных x1, x2, … x8 при которых принимает значение «ложь» хотя бы одно из перечисленных ниже логических выражений?

((⌐x1 ≡ x2) → x3) v x4 v ⌐x5

((⌐x2 ≡ x3) → x4) v x5 v ⌐x6

((⌐x3 ≡ x4) → x5) v x6 v ⌐x7

((⌐x4 ≡ x5) → x6) v x7 v ⌐x8

В ответе не нужно перечислять все различные наборы значений переменных x1, x2, … x8 удовлетворяющих условию задачи. В качестве ответа Вам нужно указать количество таких наборов.

Решение:

Преобразуем логические выражения, используя тождество A->B ≡ (⌐A v B):

((x1 ≡ x2) v x3 v x4 v ⌐x5

((x2 ≡ x3) v x4 v x5 v ⌐x6

((x3 ≡ x4) v x5 v x6 v ⌐x7

((x4 ≡ x5) v x6 v x7 v ⌐x8

Запишем значения логических переменных, при которых логические выражения принимают значение «ложь»:

Учитывая что переменные, значения для которых в таблице не указаны, могут принимать значения 0 и 1, посчитаем количество вариантов:

Исключим повторяющиеся наборы:

Всего наборов 64-2=62

Ответ: 62